不能构成的三和弦、七和弦？——用python穷举出结果

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Jan 3, 2022

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人生苦短，我用python

实现思路

那么写个什么样的程序来推导呢？

我觉得不能构成的和弦，其实就是升降记号到了极限，无能为力。如上文中的例子#B为根音时不能构成增三和弦，就是因为五音最多只能xF但是依旧不能满足三音与五音形成大三度的条件。

所以我的思路就是，在同样的根音下，生成一个正常的和弦，然后再生成一个只有对应音级的和弦（即没有升降记号的）。接着两个进行对比，如果后者需要添加超过重升或重降的记号，那就视为无法生成。

首先音都要转换成数字的方式来表示，C就是1，#C就是2，D就是3...所以升降记号能做的极限就是加上或减去数字2，即重升重降的效果。

因为同一种和弦，结构是一样的。如大三和弦根音与三音的音数之差就是4，三音与五音之差就是3。通过这个原理，我们输入根音，再输入和弦的种类，就可以知道和弦应该由哪几个音构成（数字形式）。比如我们输入C，大三和弦，那么得出来的结果应该是[1,5,8]即C-E-G

接下来再生成一个不带升降记号的和弦，与之对比。如果差值的绝对值超过了2（超过了升降记号调整的极限）那么就是无法生成。

开写！

首先把需要的元素列出来。


base_note=['c','d','e','f','g','a','b','c1','d1','e1','f1','g1','a1','b1']
base_note_num=[1,3,5,6,8,10,12,13,15,17,18,20,22,24]
sharpe_flat_kind=['','sharpe','double_sharpe','double_flat','flat']
sharpe_flat_num=[0,1,2,-2,-1]

音我弄了两组，因为过会生成和弦的时候可能会用到高八度的音，不过我就验证个结论，就手打两组好了。（好叭，高级一点方法我不是很会）

然后写一个能得到任意音数字形式的函数


def convert_note_num(root_note,sharpe_flat):
        note_num=base_note_num[base_note.index(root_note)]
        sharpe_flat_num=sharpe_flat_num[sharpe_flat_kind.index(sharpe_flat)]
        note_num_all=note_num+sharpe_flat_num

接下来我们在数字的范畴上先构一个和弦。比如说三和弦，C-E-G那么根音与三音的音数之差固定为4，三音与五音则是为3。我们把其他的和弦也一一列举一下：

大三和弦：4+3

小三和弦：3+4

减三和弦：3+3

增三和弦：4+4

大大七和弦：4+3+4

大小七和弦：4+3+3

小小七和弦：3+4+3

减小七和弦：3+3+4

减减七和弦：3+3+3

接着写出一个函数。


def create_chord_num():
    # 先把根音转换成数字
    note_num=convert_note_num(root_note,sharpe_flat)
    # 罗列不同种类的和弦
    if chord_name=='major':
        add_l=[4,3]
    if chord_name=='minor':
        add_l=[3,4]
    if chord_name=='dim':
        add_l=[3,3]
    if chord_name=='aug':
        add_l=[4,4]
    if chord_name=='major_seventh':
        add_l=[4,3,4]
    if chord_name=='dominant_seventh':
        add_l=[4,3,3]
    if chord_name=='minor_seventh':
        add_l=[3,4,3]
    if chord_name=='dim_minor_seventh':
        add_l=[3,3,4]
    if chord_name=='diminished_seventh':
        add_l=[3,3,3]
    # 形成一个和弦的数字列表
    chord_num_l=[note_num]
    for v1 in add_l:
        note_num+=v1
        chord_num_l.append(note_num)
    return chord_num_l

接着再写出不带升降记号的和弦应该是怎样的数字形式。


def chord_to_base_note_num():
    # 根据和弦种类求出还需要哪几个基本音级
    v1=base_note.index(root_note)
    chord_base_l=[root_note]
    if chord_name in triad_chord:
        for i in range(2):
            v1+=2
            chord_base_l.append(self.base_note[v1])
    if chord_name in seventh_chord:
        for i in range(3):
            v1+=2
            chord_base_l.append(base_note[v1])
    # 根据基本音级的列表转换成数字
    chord_base_note_l=[]
    for v2 in chord_base_l:
        chord_base_note_l.append(convert_note_num(v2,''))
    return chord_base_note_l

最后这两个列表一一比较，如果差值超过2，那肯定就是不能构成的和弦了。


def compare_list():
    l1=create_chord_num()
    l2=chord_to_base_note_num()
    # 对两个列表进行比较，如果差值超过2，那么就是不能生成的情况。
    error_l=[]
    for v1,v2 in zip(l1,l2):
        if abs(v1-v2)>2:
            error_l.append('fail')
        else:
            error_l.append('normal')
    return error_l

在用程序书写之前，我自己也手动推算过，结果也是对的，不过真的是劳心劳力....

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不能构成的音程

在考虑不能构成的和弦之前，我们先考虑一下不能构成的音程。

无论是三和弦还是七和弦都是由大三度或小三度叠置而成。如果有些情况下不能构成大三度或小三度，那么对应的和弦自然也无法构成。

大三度与小三度

有没有什么音是不能往上构一个大三度或小三度的呢？我们先采取一个非常简单的罗列法，把现有的情况分成5类。分别是：

根音不带升降记号

根音是一个升号

根音是一个降号

根音是一个重升记号

根音是一个重降记号

在分情况讨论之前，我们先明确一点，那就是大小三度的转换只需要升高或降低冠音即可。

根音不带升降记号

没有升降记号的音也就是基本音级，那么往上三度（不加升降记号）只有大三度或者小三度两种情况。比如C-E大三度，B-D小三度。

可以全部变成大三度吗？当然是可以的，只需要给小三度冠音添加升号即可。

可以全部变成小三度吗？当然也是可以的，只需要给大三度冠音添加降号即可。

综上所述，本类的所有音都可以往上构大三度或小三度

根音是一个升号

如果说音都带了升号，那么往上三度（不加升降记号）的音程可能会出现减三度。比如说#D-F。这个我们的思考带来了太多的变量。所以不妨把所有的音都往上三度，并且这个音程的冠音都是添加了一个升号的，如#D-#F,#E-#G...我们会发现其实跟没有升降记号的音的情况是一致的，也是会出现大三度或小三度两种情况。

可以全部变成大三度吗？需要把小三度的冠音再次升高，虽然现在所有的冠音都有升号，但是再次升高也没有问题，只需要写重升记号就行。

可以全部变成小三度吗？需要把大三度的冠音降低，现在的冠音都是有升号的，所以改成还原记号即可。

综上所述，本类的所有音都可以往上构大三度或小三度

根音是一个降号

与上一类一样，我们把所有的往上三度，并且这个音程的冠音都添加了一个降号。如bD-bF,bE-bG...那么也是会出现大三度或小三度两种情况。

可以全部变成大三度吗？需要把小三度的冠音升高，现在所有的冠音都有降号，所以变成还原记号即可。

可以全部变成小三度吗？需要把大三度的冠音降低，现在的冠音都是有降号的，所以需要写重降记号。

综上所述，本类的所有音都可以往上构大三度或小三度

根音是一个重升记号

与上一类一样，我们把所有的往上三度，并且这个音程的冠音都添加了一个重升记号。如xD-xF,xE-xG...那么也是会出现大三度或小三度两种情况。

可以全部变成大三度吗？肯定是不行的。这类情况有小三度，如果要变成大三度则要再次升高，但是音程的冠音已经是重升了，没有办法再次升高了。我们很轻松的得出，所有的小三度都没有办法变成大三度。也就是xD,xE,xA,xB作为根音的四种情况。

可以全部变成小三度吗？当然是可以的，因为这里需要的是降低大三度的冠音，把重升变成升就行。

综上所述，本类的xD,xE,xA,xB作为根音是不能构成大三度。

根音是一个重降记号

与上一类一样，我们把所有的往上三度，并且这个音程的冠音都添加了一个重降记号。如bbD-bbF,bbE-bbG...那么也是会出现大三度或小三度两种情况。

可以全部变成大三度吗？当然是可以的。只需升高小三度的冠音，把重降变成降号即可。

可以全部变成小三度吗？当根音是bbC,bbF,bbG则不行，因为音程的冠音已经是重降记号不能再次降低了。

综上所述，本类的bbC,bbF,bbG作为根音是不能构成小三度。

大、小、增、减四类三和弦

刚才的三度已经列举完了，接下来继续考虑这个四种和弦，同样我们分为五类。

根音不带升降记号

根音是一个升号

根音是一个降号

根音是一个重升记号

根音是一个重降记号

根音不带升降记号

大、小、增、减四类三和弦都是由三度+三度叠置而成。当根音没有升降记号时，根据上文的结论我们可知，三音只有可能有三种情况，即没有升降记号、有一个升号、有一个降号。

如果三音没有升降记号，那么五音不用考虑，自然也是三种情况。所以主要考虑一下三音带一个升号或带一个降号的情况。根据上文的推断很容易知道，五音可能会出现重升或重降记号。但是也没有关系，是可以构成的和弦。

综上所述，本类的四种和弦都是可以构成的。

根音是一个升号

如果根音带有一个升号，同样先考虑三音的情况。根据上文的推断，三音可能是没有升降记号、一个升号、一个重升记号。

三音如果是无升降记号、一个升号这两种情况，那自然是不需要考虑的，根据上文可知是一定能构出的和弦。但是如果三音是一个重升记号，那么就要注意了！因为xD,xE,xA,xB作为音程的根音则不能构成大三度。而像小三和弦、增三和弦的三音跟五音都是需要一个大三度的。

根据上面的四个音反推一下，很轻易的得知，根音为#B的增三和弦，三音为xD，五音没法满足条件。

综上所述，本类有一种和弦无法被构成，即根音为#B的增三和弦。

根音是一个降号

如果根音带有一个降号，三音会是无升降记号、一个降号、一个重降记号三种情况。

当三音为带有重降记号的音时，要注意bbC,bbF,bbG作为音程根音是不能构成小三度。而像大三和弦、减三和弦，三音与五音则需要小三度。

根据上面三种情况反推一下，没有情况是契合的。

综上所述，本类中所有的和弦都可以被构成。

根音是一个重升记号

如果根音是一个重升记号，那么xD,xE,xA,xB作为根音则不能构成大三度，也就无法构成大三和弦与增三和弦。当然，三音也只有两种情况，即重升记号、一个升记号。

如果三音是升记号，肯定可以构成所有和弦。如果是重升记号，也是xD,xE,xA,xB作为根音则不能构成大三度。即小三和弦、增三和弦不能构成。

根据上面4种情况反推一下，即根音为xB时不能构成小三和弦。根音为xC,xF,xG时不能构成增三和弦。

综上所述，本类所有的增三和弦无法构成，根音为xD,xE,xA,xB时不能构成大三和弦，根音为xB时不能构成小三和弦。

根音是一个重降记号

如果根音是一个重降记号，那么bbC,bbF,bbG作为根音则不能构成小三度，也就是说不能构成小三和弦与减三和弦。当然，三音也只有两种情况，即重降记号、一个降号。

如果三音是降记号，肯定可以构成所有和弦。如果是重降记号，那么bbC,bbF,bbG则不能构成小三度，即不能构成大三和弦，减三和弦。

通过上面3种情况反推一下，即根音为bbA,bbD,bbE时不能构成减三和弦。

综上所述，只有根音为bbB时能构成减三和弦，根音为bbC,bbF,bbG时不能构成小三和弦。

💡

最后总结一下。

大三和弦：根音为xD,xE,xA,xB时不能构成大三和弦。

小三和弦：根音为xB,bbC,bbF,bbG时不能构成小三和弦

增三和弦：根音为重升或者#B时不能构成增三和弦。

减三和弦：如果根音为重降记号，那么只有bbB作为根音才能成为减三和弦。

和弦种类	大三和弦	小三和弦	减三和弦	增三和弦	大大七和弦	大小七和弦	小小七和弦	减小七和弦	减减七和弦
根音	xD，xE，xA，xB	bbC，bbF，bbG，xB	bbC，bbD，bbE，bbF，bbG，bbA	xC，xD，xE，xF，xG，xA，xB，#B	xD，xE，xG，xA，xB	bbC，xD，xE，bbF，xA，xB	bbC，bbF，bbG，xB	bbC，bbD，bbE，bbF，bbG，bbA	bbC，bC，bbD，bbE，bbF，bF，bbG，bbA，bbB